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Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
Bei bestimmten Problemen muss berechnet werden. Identifizieren Sie die Ausdrücke, mit den richtigen Einheiten. Dabei können mehrere Ausdrücke richtig sein, d.h. also auch alle oder gar keiner.
Die folgenden Variablen sind definiert:
|
$x$, $L$, und $d$ sind Lägen und haben die Einheit [m] $t$ und $\tau$ sind Zeiten und haben die Einheit [s] $F$ ist eine Kraft und hat die Einheit [N] $f$ ist eine Frequenz und hat die Einheit [Hz] $\omega$ ist eine Winkelfrequenz und hat die Einheit [rad/s] $v$ ist eine Geschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $a$ ist eine Beschleunigung und hat die Einheit [m/s²] $E$ ist eine Energie und hat die Einheit [J] |
$m$ ist eine Masse und hat die Einheit [kg] $T$ ist die absolute Temperatur und hat die Einheit [K] $V$ ist eine Spannung und hat die Einheit [V] $c$ ist die Lichtgeschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $e$ ist die Elementarladung und hat die Einheit [C] $\hbar$ ist die Plancksche Konstante und hat die Einheit [J s] $k_B$ ist die Boltzmann-Konstante und hat die Einheit [J/K] |
(z.B. a,d,f)
Problem 2
Die Bahnkurve eines Teilchens der Masse, m = g, wird beschrieben durch den Vektor,
Dabei ist $t$ in Sekunden gegeben.
Berechnen Sie die Kraft auf das Teilchen zur Zeit t = Sekunden.
$\vec{F}$ = $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z} \; \left[ \text{N} \right]$
Problem 3
Ein Teilchen der Masse $m=$ g bewegt sich auf einer Kreisbahn des Radius $R=$ cm.
Mit $t$ der Zeit in Sekunden. Eine Kraft,
wirkt auf das Objekt. Wie groß ist die benötigte Arbeit um das Teilchen im Intervall $t=0$ s bis $t=$ s zu bewegen? Die Arbeit kann negativ sein.
Problem 4
Zur Zeit $t=0$ befindet sich ein Ball an der Position $\vec{r}=0$ und hat die Geschwindigkeit
Der Ball hat eine Masse von $m=0.5$ [kg]. Zwei Kräfte wirken auf den Ball: Schwerkraft $\vec{F}_{grav}=-mg\hat{z}$ [N], und eine Reibungskraft, auf Grund des Windes. Der Wind hat eine zeitabhängige Geschwindigkeit $\vec{v}_{wind}=\exp(-t^2)\hat{y}$ [m/s]. Die Reibungskraft ist $\vec{F}_{drag}=-0.1(\vec{v}-\vec{v}_{wind})$ [N].
Mit $g=9.81$ [m/s²] der Gravitationsbeschleunigung auf der Erdoberfläche. Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bahnkurve des Balls bestimmen zu können?
$ \large \frac{dx}{dt}=$ | $v_x$ | |||
$ \large \frac{dv_x}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dy}{dt}=$ | $v_y$ | |||
$ \large \frac{dv_y}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dz}{dt}=$ | $v_z$ | |||
$ \large \frac{dv_z}{dt}=$ | ||||
Wo ist der Ball bei $t=3$ s?
Problem 5
Zweidimensionale Wellen werden von zwei punktförmigen Quellen, die sich an $\vec{r}_1=-2\hat{x}$ [m] und $\vec{r}_2=2\hat{x}$ [m] befinden ausgesendet. Das resultierende Interferenzmuster wird beschrieben durch,
Hier werden $z$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.
Wie lautet die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen?
$v=$ [m/s]
Wie lautet die Amplitude der Schwingung $|\mathcal{A}|$ an der Stelle $\vec{r}=0$?
$|\mathcal{A}|=$ [m]
Problem 6
Wie groß ist die Brennweite dieser Linse (in cm, gerundet auf die erste Nachkommastelle)? Die kleine Teilung des Maßstabes ist in mm.