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Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
In bestimmten Problemen muß berechnet werden. Identifizieren Sie die Ausdrücke, welche die richtigen Einheiten haben. Dabei können mehrere Ausdrücke richtig sein, d.h. also auch alle oder gar keiner.
Die folgenden Variablen sind definiert:
|
$x$, $L$, und $d$ sind Lägen und haben die Einheit [m] $t$ und $\tau$ sind Zeiten und haben die Einheit [s] $F$ ist eine Kraft und hat die Einheit [N] $f$ ist eine Frequenz und hat die Einheit [Hz] $\omega$ ist eine Winkelfrequenz und hat die Einheit [rad/s] $v$ ist eine Geschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $a$ ist eine Beschleunigung und hat die Einheit [m/s²] $E$ ist eine Energie und hat die Einheit [J] |
$m$ ist eine Masse und hat die Einheit [kg] $T$ ist die absolute Temperatur und hat die Einheit [K] $V$ ist eine Spannung und hat die Einheit [V] $c$ ist die Lichtgeschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $e$ ist die Elementarladung und hat die Einheit [C] $\hbar$ ist die Plancksche Konstante und hat die Einheit [J s] $k_B$ ist die Boltzmann-Konstante und hat die Einheit [J/K] |
Problem 2
Zur Zeit $t=0$ befindet sich ein Ball an der Position $\vec{r}=0$ und hat die Geschwindigkeit
Der Ball hat eine Masse von $m=0.5$ [kg]. Zwei Kräfte wirken auf den Ball: Schwerkraft $\vec{F}_{grav}=-mg\hat{z}$ [N], und eine Reibungskraft, auf Grund des Windes. Der Wind hat eine zeitabhängige Geschwindigkeit $\vec{v}_{wind}=\exp(-t^2)\hat{y}$ [m/s]. Die Reibungskraft ist $\vec{F}_{drag}=-0.1(\vec{v}-\vec{v}_{wind})$ [N].
Mit $g=9.81$ [m/s²] der Gravitationsbeschleunigung auf der Erdoberfläche. Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bahnkurve des Balls bestimmen zu können?
$ \large \frac{dx}{dt}=$ | $v_x$ | |||
$ \large \frac{dv_x}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dy}{dt}=$ | $v_y$ | |||
$ \large \frac{dv_y}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dz}{dt}=$ | $v_z$ | |||
$ \large \frac{dv_z}{dt}=$ | ||||
Wo ist der Ball bei $t=3$ s?
Problem 3
Das elektrostatische Potential einer Silizium linearen Diode hat die Form
in der Umgebung - μm < $x$ < μm. $x$ wird hier in Metern gemessen. Wie lautet die Ladungsdichte in dieser Umgebung?
Die relative dielektrische Konstante von Silizium ist $\epsilon_r=12$. Die elektrische Feldkonstante ist $\epsilon_0=8.85\times 10^{-12}$ F/m.
Problem 4
Protonen haben eine Masse $m_p=1.6726\times 10^{-27}$ kg und eine Ladung $q=1.6022\times 10^{-19}$ C. Die anfängliche kinetische Energie eines Protons ist Null. Es wird nun durch eine Spannung $V$ in die positive $x$ Richtung beschleunigt. Das Proton erreicht dann eine kreisförmige Umgebung mit einem Radius von cm, mit einem Magnetfeld T in $z$ Richtung. Das Proton verlässt die Umgebung in $-y$ Richtung. Das heißt, dass der Radius des Pfades, dem das Proton folgt, ebenfalls cm beträgt.
Welche Maximalgeschwindigkeit haben die Protonen?
Wie groß ist die Spannung $V$, die benutzt wurde um das Proton zu beschleunigen?
Problem 5
Ein Stab hängt senkrecht an einer Feder und schwingt auf und ab. Der untere Teil des Stabes hängt in einem Topf voll Wasser. Das Wasser dämpft die Schwingung. Die Bewegung des Stabes wird beschrieben durch,
Hier ist $t$ die Sekunden angegebene Zeit.
Wie lautet der $Q$ Faktor für diese Schwingung?
Die Bewegung des Stabes verursacht Oberflächenwellen auf dem Wasser. Die Geschwindigkeit dieser Wellen beträgt 2 [m/s]. Was ist die Wellenlänge der Wellen?
Problem 6
Ein Lichtstrahl, der unter einem Winkel $\phi_1=$ 0.0 rad zur optischen Achse ausgesandt wird, erreicht eine planarkonvexe Linse, 1 cm von der optischen Achse. Die gekrümmte Seite der plankonvexen Linse hat einen Radius cm, die andere Seite ist flach. Der Brechungsindex der Linse ist 2. und der Brechungsindex der Umgebungsluft ist $n=1$.
Wie groß ist der Winkel, den der Strahl zur optischen Achse einnimmt, nachdem er der Linse passiert hat?