Problem 1

Die Ortsvektor eines Teilches der Masse, m =  Gramm, wird beschrieben durch den Vektor,

Dabei ist $t$ in Sekunden gemessen.

Berechnen Sie die Kraft auf das Teilchen zur Zeit t =  Sekunden.

Problem 2

Ein Zug mit dem Gewicht  kg beschleunigt aus dem Stehen auf 100 km/h in  Sekunden. Welche Mindestleistung muß der Zug dafür aufbringen, wenn man annimmt, dass er während des Beschleunigens zu jedem Zeitpunkt die gleiche, konstante Leistung aufbringt und die Reibungskräfte vernachlässigt werden können?

$P=$ [W]

Problem 3
Ein langer, gerader Draht liegt entlang der $y$-Achse eines Koordinatensystems. Durch diesen Draht fließt ein elektrischer Strom  mA in die negative $y$-Richtung. Ein Elektron fliegt über den Draht. Das Elektron hat an der Position

$\vec{r}= 0\hat{x}+0\hat{y}+0.02\hat{z}$ [m]

die Geschwindigkeit

$\vec{v}=$$\hat{x}$ + $\hat{y}$ - $\hat{z}$ [m/s].

Wie groß ist die Lorentzkraft des magnetischen Feldes auf das Elektron?

Elektronmasse = $9.10938356 \times 10^{-31}$ kg  Elektronladung = $-1.6021766208 \times 10^{-19}$ C

Problem 4

Eine Kugel der Masse $m$ und des Radiuses  cm wird an eine lineare Feder angebracht und oszilliert mit der Bewegung $x(t) =$  $ \sin (\omega t)$ cm. Dabei ist $\omega$ die Winkelfrequenz. Die auf die Kugel wirkende Kraft ist $F=-kx$ [N], wobei $k=$ N/m die Federkonstante und $x$ der Abstand von der Gleichgewichtslage ist. Wenn die Kugel sich durch die Gleichgewichtslage an $x=0$ bewegt, dann hat sie die Geschwindigkeit  cm/s. Sobald sich die Kugel jenseits der Gleichgewichtslage befindet, wird sie langsamer und stoppt schließlich, bevor sie ihre Richtung umgekehrt und zur Gleichgewichtslage zurückstrebt.

Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit und wie groß ist die Oszillationsfrequenz in Zyklen pro Sekunde? Wie groß ist die Masse der Kugel? Vernachlässigen Sie Reibung.

Problem 5
Zwei Punktquellen senden kreisförmige Oberflächenwellen aus. Die Wellenquellen befinden sich an

Die resultierende Auslenkung des Interferenzmusters an der Position $\vec{r}$ ist

Dabei wird die Zeit $t$ in Sekunden gemessen. Die Oberfläche zeigt an der Position $\vec{r}=0$ harmonische Schwingungen. Diese Schwingungen kann man sich als Kreisbewegung in der komplexen Ebene vorstellen.

Problem 6

Ein Lichtstrahl wird vom Punkt $o$ ($x_o = -3$ cm $y_o = 1$ cm,) ausgesendet und an einer kugelförmigen Grenzfläche am Punkt $P$ ($x_P = 0$ cm $y_P = 0$ cm) gebrochen. Der Radius der gekrümmten Grenzfläche ist 3 cm. Der Brechungsindex ist $n_1=$ 2. auf der linken Seite der Grenzfläche und $n_2=1$ auf der rechten Seite der Grenzfläche.

Wie groß ist der Winkel $\varphi$ zwischen dem gebrochenen Strahl und der Horizontalen?

$\varphi=$ [rad]

Die Lichtquelle wird langsam vertikal nach oben bewegt, so daß $y_o$ wächst. Bei welchem Wert von $y_o$ tritt erstmalig totale Reflektion auf?

$y_o=$ [cm]