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Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
Ein Gewicht der Masse g wird auf und ab bewegt. Die Beschleunigung des Gewichts sei gegeben durch:
Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden.
Zur Zeit $t=0$, sind die Position und Geschwindigkeit des Gewichts,
$$\vec{r} = 2\hat{x} + 3\hat{y} + 4\hat{z} \text{ m},$$ $$\vec{v} = 10\hat{x} \text{ m/s}.$$Wo ist das Gewicht zum Zeitpunkt $t = 1$ s?
$\vec{r} =$ $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z}$ [m].
Problem 2
Das elektrostatische Potential sei in einem räumlichen Bereich wie folgt gegeben:
$$\varphi= xy^2\quad\text{V}.$$Dabei ist $x$ und $y$ die Position in Metern.
Wieviel Energie wird benötigt, um ein Elektron von $\vec{r}=0$ zum $\vec{r}=2\hat{x} + 2\hat{y}$ m zu bewegen?
$E$ = [J]
Elektronladung: $-1.6022\times 10^{-19}$ C, Elektronmasse: $9.1093897\times 10^{-31}$ kg.
Problem 3
Ein langer, gerader Draht liegt entlang der $x$-Achse eines Koordinatensystems. Durch diesen Draht fließt ein elektrischer Strom mA in die positive $x$-Richtung. Ein Elektron fliegt über den Draht.
Das Elektron hat an der Position
$\vec{r}= 0\hat{x}+0.01\hat{y}+0\hat{z}$ [m]
die Geschwindigkeit
$\vec{v}=$$\hat{x}$ + $\hat{y}$ - $\hat{z}$ [m/s].
Wie groß ist die Lorentzkraft des magnetischen Feldes auf das Elektron?
Elektronmasse = $9.10938356 \times 10^{-31}$ kg Elektronladung = $-1.6021766208 \times 10^{-19}$ C
Problem 4
Zweidimensionale Wellen werden von einer punktförmigen Quelle, die sich an $\vec{r}_1=-2\hat{x}$ [m] befindet, ausgesendet. Die Wellen werden beschrieben durch:
Hier werden $z$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.
Wie lautet die Einheit der Konstanten $A$?
$\text{Einheit von }A = $
Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen?
$\lambda=$ [m]
Wieviele Wellenmaxima passieren den Punkt $\vec{r} = 0$ pro Sekunde?
$f=$ [Hz]
Wie lautet die Wellengeschwindigkeit?
$c=$ [m/s]
Problem 5
Das komplexe, skalare Feld, welches eine Welle beschreibt, ist
Hier werden $x$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben. Zeichnen Sie den Realteil von $\mathcal{U}$ als Funktion von $x$ bei $t=0$.
Zeichnen Sie den Realteil von $\mathcal{U}$ als Funktion von $t$ bei $x=0$.
Problem 6
Zwei dünne Linsen sind auf einer optischen Achse angeordnet. Beide Linsen haben eine Brennweite von 3 cm. Zeichnen Sie den Weg, den einige Lichtstrahlen ausgehend von einem Quellpunkt $o$ nehmen.
Die kleine Teilung des Maßstabes ist in mm.
Rechts der rechten Linse entsteht ein Bildpunkt. Ist das Bild reell oder virtuell, aufrecht oder umgekehrt?