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Matrikelnr.
Problem 1
Ein Gewicht der Masse g hängt an einem Stück trockener Spaghetti. Das Gewicht wird mit der Spaghetti auf und ab bewegt. Der Ort des Gewichtes sei gegeben durch:
Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden und $\varphi$ ist die Phase.
Die Spaghetti bricht, sobald die Kraft N übersteigt. Wird die Winkelgeschwindigkeit langsam erhöht, bei welcher Winkelgeschwindigkeit bricht die Spaghetti?
$\omega = $ rad/s.
Problem 2
Zwei Elektronen seien nm voneinander entfernt. Wie groß ist die Kraft zwischen den beiden Elektronen?
$|\vec{F}| = $ N.
Wieviel Arbeit wird verrichtet, wenn die Elektronen bis zu einem Abstand nm auseinander bewegt werden?
$W = $ J.
Problem 3
Die komplexe Gleichung, welche eine gedämpfte, erzwungene Schwingung beschreibt, lautet:
$$m\frac{d^2z}{dt^2}+b\frac{dz}{dt} + kz = F_0e^{i\omega t} \quad\text{N}.$$Dabei sei $m=1$ kg, $b=1$ N s/m, $k=1$ N/m, $F_0=1$ N, $\omega=$ rad/s und $t$ sei die Zeit in Sekunden. Die Variable $z$ beschreibt einen Kreis in der komplexen Ebene, $z=Ae^{i\omega t}$. Wie lautet die Amplitude der Schwingung?
Problem 4
Das elektrostatische Potential sei in einen räumlichen Bereich wie folgt gegeben:
$$\varphi= xy^2\quad\text{V}.$$Wie lautet das elektrische Feld?
$\vec{E}$ = $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z} \; \left[ \text{V/m} \right]$
Wie lautet die Ladungsdichte?
$\rho$ = [C/m³]
Die elektrische Feldkonstante $\epsilon_0 = 8.854187817 \times 10^{-12}$ F/m.
Problem 5
Ein elektrischer Strom fließe in positiver $x$-Richtung durch einen Draht, welcher entlang der $x$-Achse liegt. Die Stärke der magnetischen Flußdichte $\vec{B}$ am Punkt $\vec{r}=3\hat{x}+ 2\hat{y}$ m sei $|\vec{B}|= $ 0. T. Wie stark ist der den Draht durchfließende Strom?
$I=$ [A]
Ein Elektron (Ladung $-1.6022\times 10^{-19}$ C, Masse $9.1093897\times 10^{-31}$ kg) welches 1 cm vom Draht entfernt sei $\left(\vec{r}= 0\,\hat{x}+0\,\hat{y}+0.01\hat{z}\,\text{[m]}\right)$, habe die Geschwindigkeit $\vec{v}=3\times 10^5\hat{x}$ m/s. Wie gross ist die Kraft auf dieses Elektron?
$\vec{F}$ = $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z} \; \left[ \text{N} \right]$
Problem 6
Ein Lichtstrahl falle parallel mit einem Abstand $y_0$ zur optischen Achse ein und treffe eine Linse. Diese Linse sei eine Halbsphäre des Radiuses $R=$ 1.9 cm. Der Brechungsindex der Linse ist 1.. Der Brechungsindex der umgebenden Luft ist 1. Der Lichtstrahl wird an der sphärischen Grenzfläche totalreflektiert. Mittels Verringerung von $y_0$ kann erreicht werden, daß der Strahl die Linse schließlich passieren kann.
Bis zu welchem Minimalabstand $y_0$ wird der Strahl total reflektiert?