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Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
Eine Kugel der Masse kg wird mit einem Beschleunigungsmesser ausgestattet und bei $t=0$ mit einer Anfangsgeschwindigkeit $\vec{v}_0=$ $\hat{z}$ m/s vertikal nach oben geworfen. Die Kugel erfährt eine Reibungskraft während sie fällt. Der Beschleunigungsmesser misst eine Beschleunigung von $\vec{a}=-10\exp(-0.1t)$ $\hat{z}$ m/s².
Was ist die Geschwindigkeit bei $t=$ s?
Was ist die Endgeschwindigkeit von die Kugel?
Problem 2
Die Widerstandskraft auf ein Boot ist $\vec{F}=$ - $\vec{v}$ [N] wobei $\vec{v}$ die Geschwindigkeit des Bootes in [m/s] ist. Das Boot bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius $R=$ 00 m.
Mit $t$ der Zeit in Sekunden. Wie groß ist die benötigte Arbeit um das Boot einmal im Kreis fahren zu lassen?
Problem 3
Ein Proton befindet sich in einem elektrischen Feld,
Wie groß ist die Differenz im elektrostatischen Potential zwischen $\vec{r}_0=0$ und $\vec{r}_1 = 0.2 \,\hat{x}$ m?
Wie viel Arbeit wird benötigt um das Proton von $\vec{r}_0=0$ nach $\vec{r}_1 = 0.2 \,\hat{x}$ m zu verschieben?
Problem 4
Eine Kugel mit der Masse kg ist mit einer Feder mit Federkonstante N/m verbunden. Die Feder wird 2 cm von ihrer Ruheposition ausgelenkt. Wenn die Feder versucht sich wieder in ihre Ruheposition zurück zu bewegen wirkt auf die Masse eine Reibungskraft, die der Bewegungsrichtung entgegensetzt ist: $F_{\text{drag}}=-bv_x^3$ N. Mit $b=$ N s³/m³ der Reibungskonstante. Wir nehmen dabei an, dass sich das Objekt entlang der $x$-Achse bewegt.
Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bewegung der Kugel bestimmen zu können?
$ \large \frac{dx}{dt}=$ | $v_x$ | |||
$ \large \frac{dv_x}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dy}{dt}=$ | $v_y$ | |||
$ \large \frac{dv_y}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dz}{dt}=$ | $v_z$ | |||
$ \large \frac{dv_z}{dt}=$ | ||||
Wo ist der Ball zur Zeit $t=3$ s?
Problem 5
Zweidimensionale Kugelwellen werden von einer punktförmige Quellen ausgesendet,
Hier werden $u$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.
Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen?
$\lambda=$ [m]
Wie lautet die Winkelfrequenz der Wellen?
$\omega=$ [rad/s]
Wie lautet die Wellengeschwindigkeit?
$v=$ [m/s]
Was ist die Amplitude zum Zeitpunkt $t=3$ s an der Stelle $\vec{r}=2\,\hat{x}+2\,\hat{y}$?
$u=$ [m]
Problem 6
Eine Linse mit einer Brennweite von cm befindet sich im Ursprung $(x=0,y=0,z=0)$. Die optische Achse der Linse ist parallel zur $x$-Achse. Eine Leuchtdiode (LED) befindet sich bei $x=-40$ cm, $y=1$ cm, $z=1$ cm und emitiert Licht. Diese LED befindet sich $\sqrt{2}$ cm entfernt von der optischen Achse. Die Linse fokussiert das Licht der LED auf einen Bildpunkt. Wo befindet sich dieser Bildpunkt?