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Matrikelnr.
Problem 1
Ein Proton (Ladung $e=1.6022\times10^{-19}\,\text{C}$, Masse $m_p=1.6726231\times 10^{-27}\,\text{kg}$) gerät in eine Region konstanten magnetischen Feldes. Der Ortsvektor des Protons ist
Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden. Wie lautet das magnetische Feld?
$\vec{B} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [T]
Problem 2
Drei Ladungen befinden sich gleichmäßig verteilt entlang einer vertikalen Linie, ($q_1=$ × 10-20 C, $q_2=$ × 10-20 C, $q_3=$ × 10-20 C).
Wie großist das elektrostatische Potential am Ort $P$, welcher sich 0.1 nm links von der Ladung $q_2$ befindet? Das elektrostatische Potential soll weit entfernt von den Ladungen zu Null verschwinden.
$\varphi=$ [V].
Wie groß ist das elektrische Feld am Punkt $P$?
$\vec{E} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [V/m]
Problem 3
Eine Feder mit Federkonstante $k=$ N/m ist vertikal aufgehängt, so dass sich das freie Ende an $y = 0$ befindet. Positiv $y$ ist nach oben. Ein Gewicht der Masse g wird bei der Feder angebracht und losgelassen $y(t=0)=0,\,v_y(t=0)=0$. Wie weit nach unten bewegt sich das Gewicht?
$y_{\text{min}}=$ [cm]
Mit welche Frequenz schwingt das Gewicht?
$f=$ [Hz]
Die Erdbeschleunigung ist 9.81 m/s².
Problem 4
Das elektrische Potential sei beschrieben durch:
$$\varphi(x,y)= 10^{-2}\exp \left(-\frac{x+y}{10^{-6}}\right)\quad\text{V}$$Wie lautet das elektrische Feld?
$\vec{E} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [V/m]
Problem 5
Zweidimensionale Wellen werden von einer punktförmigen Quelle, die sich an $\vec{r}_0=-2\hat{x}$ [m] befindet ausgesendet. Die Funktion, die die Ausbreitung der Welle beschreibt, lautet im komplexer Schreibweise,
Hier werden $z$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.
Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen?
$\lambda=$ [m]
Wie lautet die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen?
$v=$ [m/s]
Wie lautet die Amplitude der Schwingung an der Stelle $\vec{r}=0$?
$|z_{\text{max}}|=$ [m]
Problem 6
Ein Lichtstrahl wird vom Punkt $o$ ($x=-4$ cm, $y=1$ cm) ausgesendet und an einer kugelförmigen Grenzfläche am Punkt $P$ ($x=-0.025$ cm, $y=0.5$ cm) gebrochen. Der Radius der gekrümmten Grenzfläche ist 5 cm. Der Brechungsindex ist $n_1=1$ auf der linken Seite der Grenzfläche und $n_2=$ 2. auf der rechten Seite der Grenzfläche.
Wie groß ist der Winkel $\theta$?