Name
Matrikelnr.
Problem 1
Konvertieren Sie 30 g/cm² auf kg/m².
$\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$
Problem 2
In bestimmten Problemen müssen Längen berechnet werden. Identifizieren Sie die Ausdrücke, welche die richtigen Einheiten haben. Dabei können mehrere Ausdrücke richtig sein, d.h. also auch alle oder gar keiner.
Die folgenden Variablen sind definiert:
|
$x$, $L$, und $d$ sind Längen und haben die Einheit [m] $t$ und $\tau$ sind Zeiten und haben die Einheit [s] $F$ ist eine Kraft und hat die Einheit [N] $\omega$ ist eine Winkelfrequenz und hat die Einheit [rad/s] $k$ ist eine Wellenzahl und hat die Einheit [1/m] $v$ ist eine Geschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $a$ ist eine Beschleunigung und hat die Einheit [m/s²] $E$ ist eine Energie und hat die Einheit [J] |
$m$ ist eine Masse und hat die Einheit [kg] $T$ ist die absolute Temperatur und hat die Einheit [K] $V$ ist eine Spannung und hat die Einheit [V] $c$ ist die Lichtgeschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $e$ ist die Elementarladung und hat die Einheit [C] $\hbar$ ist die Plancksche Konstante und hat die Einheit [J s] $k_B$ ist die Boltzmann-Konstante und hat die Einheit [J/K] |
| $\large (a)\hspace{0.5cm}\frac{\pi}{k}\exp(-t/\tau)\cos(kx-\omega t)$ | $\large (b)\hspace{0.5cm}\frac{v\tau}{\sqrt{2}}\exp(-t/\tau)\cos(\omega t)$ | |
| $\large (c)\hspace{0.5cm}\frac{L}{3}\exp(-t/\tau)\tan(kx+\omega t)$ | $\large (d)\hspace{0.5cm}\frac{L-ct}{\sqrt{2}}\exp(-t/\tau)\cos(kx)$ | |
| $\large (e)\hspace{0.5cm}\frac{L}{3}\exp(-t/\tau)\cos(k\omega)$ | $\large (f)\hspace{0.5cm}\frac{ct}{\sqrt{7}}\exp(-x/\tau)\cos(\omega t+ kx)$ |
(z.B. a,d,f)
Problem 3
Die Bahnkurve eines Teilchens der Masse $m=$ 57 g beschreibt eine Hypozykloide.
Dabei ist der Positionsvektor des Teilchens:
\(\vec{r}(t)= \left(\cos(\Omega t)+\cos(\omega t)\right) \,\hat{x}+\left(\sin(\Omega t)+\sin(\omega t)\right)\,\hat{y} \) [m].
Hier ist $\Omega= 2\pi $ rad/s und $\omega = 7.2\pi$ rad/s.
Was ist die Geschwindigkeit zur Zeit $t = 1$ s?
Problem 4
Ein Gewicht der Masse 100 g hängt bewegungslos auf ein Feder bei $y=0$ m. Die Federkonstante ist $k=$ 3 N/m.
Bei $t=0$ wurde dem Gewicht ein Schub gegeben: $y(t=0)=0$ m, $v_y(t=0)=-1$ m/s.
Es wirkt eine Reibungskraft, die entgegen der Richtung der Geschwindigkeit des Gewichts zeigt, $\vec{F}_{fric}= -0.1\frac{d\vec{y}}{dt}$.
Wo ist das Gewicht zum Zeitpunkt $t =$ 6 s?
Problem 5
Welche Arbeit wird benötigt, um ein Elektron von der Position
$\vec{r}_1 = 3 \hat{x}+ 2 \hat{y} - 7\hat{z}$ [m]
zur Position
$\vec{r}_2 = 5 \hat{x}+ 2 \hat{y} - 7\hat{z}$ [m]
in einem elektrischen Feld
$\vec{E} = 3x^2 \hat{x}+ 4y \hat{y} - 5z^3\hat{z}$ [V/m]
zu bewegen?
Die Kraft auf das Elektron lautet $-e\vec{E}$, wobei $e=$1.6022 × 10-19 C die Ladung des Elektrons ist.
Problem 6
Eine Grenzfläche steht unter einem Winkel von 60° zur Horizontalen. Ein horizontaler Lichtstrahl trifft auf diese Grenzfläche und wird gebrochen. Der Brechungsindex ist $n_1=1$ links und $n_2=2$ rechts der Grenzfläche. Die gestrichelte Linie steht senkrecht auf der Grenzfläche. Wie groß ist der Winkel θ2?
