Luftreibung

Ein Stein der Masse 100 g wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit $|\vec{v}|$ in einem Winkel $\theta$ von der Horizontalen geworfen. Der Stein wird aus seiner Position $\vec{r}=0$ gelöst. Wenn die Luftreibung vernachlässigt wird, lautet die Gleichung, die die Bewegung des Balls beschreibt,

$\vec{r} = vt\cos\theta \,\hat{x}+ \left( vt\sin\theta -\frac{gt^2}{2}\right)\,\hat{y}\,\text{m},$

wobei $g = 9,81$ m/s² ist die Erdbeschleunigung und $t$ wird in Sekunden gemessen. Der Stein folgt einer Parabel und kehrt zu der Höhe zurück, aus der er geworfen wurde, $y=0$, in einem Abstand von $x$ von wo er geworfen wurde. Für eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit ist der Winkel, der den Abstand $x$ maximiert, $\theta = \frac{\pi}{4}\,\text{rad} = $ 45°.

Bezieht man in das Problem eine lineare Reibungskraft $\vec{F}_{drag} = -b\vec{v}$ ein, so ändert sich der optimale Winkel. Das folgende Form berechnet die Flugbahn des Steins für verschiedene Winkel, Reibungskonstanten und Anfangsgeschwindigkeiten.

$\vec{F} = m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = -b\vec{v}-mg \,\hat{z}$