Vorname
Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
Ein Käfer krabbelt spiralförmig entlang des Ortsvektors $\vec{r}(t)$.
$y$ | |
$x$ |
mit $t$ der Zeit in Sekunden. Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Entfernung des Käfers vom Ursprung gleich $|\vec{r}(t)|=$ m?
$t=$ [s]
Problem 2
Ein Schnellkäfer kann springen indem er schlagartig seine Beine ausklappt. Dabei kann er Beschleunigungen von bis zu 400 g erreichen. Das ist viel mehr als ein Mensch je aushalten könnte.
Für diese Aufgabe stellen wir uns einen Schnellkäfer vor, der senkrecht nach oben springt. Während der ersten mm seines Sprungs, drückt er sich mit seinen Beinen vom Boden ab und erfährt dadurch eine konstante Beschleunigung von m/s2. Danach wird er wegen des Luftwiderstandes mit einer Kraft von -1×10-6$\vec{v}$ N abgebremst. Hier ist $\vec{v}$ die Geschwindigkeit des Käfers. Die Masse des Insekts beträgt 100 mg. Die Erdbeschleunigung ist 9.81 m/s².
Berechnen Sie die maximale Sprunghöhe des Käfers!
Dieses Problem kann analytisch oder numerisch gelöst werden.
Problem 3
Welche Arbeit wird benötigt, um ein Elektron von der Position
$\vec{r}_1 = 3 \hat{x}+ 2 \hat{y} - 7\hat{z}$ [m]
zur Position
$\vec{r}_2 = 5 \hat{x}+ 2 \hat{y} - 7\hat{z}$ [m]
in einem elektrischen Feld
$\vec{E} = 3x^2 \hat{x}+ 4y \hat{y} - 5z^3\hat{z}$ [V/m]
zu bewegen?
Die Kraft auf das Elektron lautet $-e\vec{E}$, wobei $e=$1.6022 × 10-19 C die Ladung des Elektrons ist.
Problem 4
Ein Stab hängt senkrecht an einer Feder und schwingt auf und ab. Der untere Teil des Stabes ist in einem Topf voller Wasser eingetaucht. Die Schwingung wird durch das Wasser gedämpft. Die Bewegung des Stabes wird beschrieben durch,
wobei $t$ die Zeit in Sekunden ist.
Wie lautet der $Q$-Faktor dieser Schwingung?
Auf der Wasseroberfläche werden wegen der Stabschwingung Oberflächenwellen verursacht. Die Geschwindigkeit dieser Wellen beträgt 2 [m/s]. Wie groß ist die Wellenlänge dieser Wellen?
Problem 5
Wie lautet das elektrische Feld an der Position
[μm],
welches von zwei Punktladungen $q_1$ und $q_2$ verursacht wird?
Punktladung $q_1=$ × 10-12 [C] befindet sich an
[μm],
und Punktladung $q_2=$ × 10-11 [C] befindet sich an
[μm].