Relaxationsoszillator

Ein Relaxationsoszillator ist ein System, welches ein periodisches Signal produziert. Herzschläge und das Quietschen von Fingernägeln auf einer Tafel sind Beispiele solcher Relaxationsoszillatoren. Ein Relaxationsoszillator, der mit elektronischen Komponenten gebaut werden kann, wird Van-der-Pol-Oszillator genannt. Dieses System wird durch die Differentialgleichung,

\[ \begin{equation} \frac{d^2x}{dt^2}-\mu (1-x^2)\frac{dx}{dt}+x=0, \end{equation} \]

beschrieben. Für kleine Werte $x$, ist der Dämpfungsterm $ \mu (1-x^2)\frac{dx}{dt}$ negativ und das Signal wächst bis $x>1$ wenn die Dämpfung positiv wird und das Signal wieder abklingt. Die Frequenz der Schwingungen kann kontrolliert werden, wenn $\mu$ verändert wird. In einem elektrischen Schaltkreis kann das durch einen varbialen Wiederstand erreicht werden. Erhöhen Sie $N_{steps}$ um mehr Schwingungen zu sehen.

$\mu=$ 1

 Numerical 2nd order differential equation solver 

$ \large \frac{dx}{dt}=$

$v_x$

$ \large a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{dv_x}{dt}=$

Intitial conditions: 

$x(t_0)=$

 

$\Delta t=$

$v_x(t_0)=$

 

$N_{steps}$

$t_0=$

 

Plot:

vs.

 

 $t$       $x$      $v_x$