Beugung an zwei Einfachspalten der Breite a

Licht fällt auf zwei Spalten der Breite $a$, deren Mittelpunkte den Abstand $d$ haben. Ein Interferenzmuster wird auf einem im Abstand $L$ von den Spalten stehenden Schirm beobachtet. Das Doppelspaltinterferenzmuster für schmale Spalten wird mit dem Muster des Einfachspalts moduliert.

$a=$

[m]

$d=$

[m]

$L=$

[m]

$\lambda=$

[nm]

Die kleine Teilung des rechten Maßstabes ist in mm.

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Zwei Spalten im Abstand $d$ und der Breite $a$ weisen ein Interferenzmuster auf, welches das Produkt des Doppelspalt- und des Einfachspaltinterferenzmusters ist. Wir definieren $\delta = 2\pi d\sin(\theta)/\lambda$ und $\beta = 2\pi a\sin(\theta )/\lambda$. Um die Gesamtamplitude zu bestimmen, integrieren wir über beide Spalten.

\[ \begin{equation} \large A=\frac{A_0}{a}\int\limits_{-\frac{d}{2}-\frac{a}{2}}^{-\frac{d}{2}+\frac{a}{2}}\exp \left(i\omega t + i\frac{\beta y}{a}\right)dy+\frac{A_0}{a}\int\limits_{\frac{d}{2}-\frac{a}{2}}^{\frac{d}{2}+\frac{a}{2}}\exp \left(i\omega t + i\frac{\beta y}{a}\right)dy \end{equation} \]

Das Ausführen der Integration ergibt:

\[ \begin{equation} \large A=\frac{A_0}{i\beta}e^{i\omega t} \left( e^{-i\frac{\delta}{2}}e^{i\frac{\beta}{2}} - e^{-i\frac{\delta}{2}}e^{-i\frac{\beta}{2}} +e^{i\frac{\delta}{2}}e^{i\frac{\beta}{2}} - e^{i\frac{\delta}{2}}e^{-i\frac{\beta}{2}} \right) \end{equation} \]

Die kann umgeschrieben werden als:

\[ \begin{equation} \large A=\frac{A_0}{i\beta}e^{i\omega t} \left( e^{i\frac{\beta}{2}} - e^{-i\frac{\beta}{2}} \right)\left( e^{i\frac{\delta}{2}} + e^{i\frac{\delta}{2}} \right)=\frac{2A_0}{\beta/2}e^{i\omega t}\cos(\delta/2)\sin(\beta/2) \end{equation} \]

Die Intensität ist parallel zur Amplitude

\[ \begin{equation} \large I=I_0\frac{\sin^2(\beta/2)}{(\beta/2)^2}\cos^2(\delta/2) \end{equation} \]
$\frac{I}{I_0}$

$y$