Biot-Savart'sches Gesetz

Das magnetische Feld, welches von einem durch einen Draht fließenden elektrischen Strom $I$ hervorgerufen wird, kann bestimmt werden, indem der Strompfad in kurze Segmente geteilt wird und Beiträge aller Segmente aufsummiert werden. Der Beitrag zum magnetischen Feld an der Position $\vec{r}$ hervorgerufen durch ein kurzes Längensegment $d\vec{s}$ an $\vec{r}_{wire}$ ist:

$\large d\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\vec{s} \times (\vec{r}-\vec{r}_{wire})}{|\vec{r}-\vec{r}_{wire}|^3}$ [T].

Dabei zeigt $d\vec{s}$ zeigt in die Richtung des Stromflusses. Die Konstante $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m/A ist die magnetische Feldkonstante.

Die Lage und Form des Drahtes kann mit einer Parameterdarstellung unter Verwendung eines Parameters $s$, der die Distanz entlang des Drahtes mißt, festgelegt werden. Beispielsweise wird ein gerader Draht von $\vec{r}_1$ nach $\vec{r}_2$ beschrieben durch:

$\large \vec{r}_{wire}=(r_{1x}+s(r_{2x}-r_{1x}))\hat{x} + (r_{1y}+s(r_{2y}-r_{1y}))\hat{y} + (r_{1z}+s(r_{2z}-r_{1z}))\hat{z}$  mit $s=[0,1]$.

Für eine Drahtschleife des Radiuses $R$ in der $x$-$y$ Ebene an $z=0$:

$\large \vec{r}_{wire}=R\cos(2\pi s)\hat{x} + R\sin(2\pi s)\hat{y} + 0\hat{z}$  mit $s=[0,1]$.

Für eine Drahtwendel mit 10 Windungen

$\large \vec{r}_{wire}=R\cos(2\pi s)\hat{x} + R\sin(2\pi s)\hat{y} + \frac{s}{n} \hat{z}$  mit $s=[0,10]$,

wobei $n$ die Anzahl der Windungen per Meter auf der Wendel ist. Das folgende Formular kann benutzt werden, um das magnetische Feld an der Position $\vec{r}$ zu berechnen.

Die 3D-Plot zeigt die Form des Drahtes. Je länger der Draht, umso mehr Segmente werden für eine akkurate Rechnung benötigt. Besitzt der Draht Windungen, sind ungefähr 300 Segmente per Windung sinnvoll.

Im folgenden sind die verwendbaren mathematischen Funktionen aufgeführt. Multiplikation muß mit dem '*' Symbol angegeben werden, also 3*cos(x) statt 3cos(x). Potenzen sind werden mit der 'pow' Funktion angegeben: x² ist pow(x,2) statt x^2.