Magnus-Effekt

 
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Ein sich drehender Ball, der durch die Luft geworfen wird, folgt aufgrund des Magnus-Effekts einer gekrümmten Bahn. Die Magnuskraft auf eine glatte Kugel ist,

$\vec{F}_{\text{Magnus}} = \frac{4}{3} \pi\rho r^3(\vec{\omega}\times\vec{v}),$

wobei $r$ der Radius der Ball, $\rho$ die Dichte der Luft, $\vec{\omega}$ die Kreisfrequenz der Drehung und $\vec{v}$ die Geschwindigkeit von ist der Ball. Die Luftwiderstandskraft wird angenähert als

$\vec{F}_{\text{drag}} = -\frac{\pi}{2} r^2 \rho C_d|\vec{v}|\vec{v},$

wobei $C_d$ die Luftwiderstandsbeiwert ist.

$\vec{F}= m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = -\frac{\pi}{2} r^2 \rho C_d|\vec{v}|\vec{v}+ \frac{4}{3} \pi\rho r^3(\vec{\omega}\times\vec{v})-mg\,\hat{z}$

$m=$  kg $r=$  m

$\rho=$  kg/m³ $C_d=$

Die drei Komponenten des Vektors, der die Drehung beschreibt:
$\vec{\omega}=$  $\hat{x}$  +  $\hat{y}$  +  $\hat{z}$ rad/s

Im Allgemeinen ist der Luftwiderstandsbeiwert eine Funktion der Geschwindigkeit und kann in Form von vx, vy und vz ausgedrückt werden. Die Rotationsgeschwindigkeit nimmt mit der Zeit aufgrund von Reibung ab. Sie kann als Funktion der Zeit ausgedrückt werden.

Die Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt $t=0$ sind,
$x=$  m  $y=$  m  $z=$  m  $v_x=$  m/s  $v_y=$  m/s  $v_z=$  m/s

 Numerische Lösung von Differentialgleichungen 6ter Ordnung 

$ F_x=$

 [N]

$ F_y=$

 [N]

$ F_z=$

 [N]

$ m=$

 [kg]  
Anfangsbedingungen: 

$t_0=$

 [s] 

$\Delta t=$

 [s]

$x(t_0)=$

 [m] 

$N_{steps}$

$v_x(t_0)=$

 [m/s] 

Plot:

vs.

$y(t_0)=$

 [m] 

$v_y(t_0)=$

 [m/s] 

$z(t_0)=$

 [m] 

$v_z(t_0)=$

 [m/s] 

 
 

= , =


the animation to zoom or rotate.

 $t$ [s] $x$ [m] $y$ [m] $z$ [m] $v_x$ [m/s] $v_y$ [m/s] $v_z$ [m/s] $F_x$ [N] $F_y$ [N] $F_z$ [N] $P$ [W] $E_{\text{kin}}$ [J] $W$ [J]