Beschreibung von Oszillationen mit komplexen Zahlen

e^iωt = cos(ωt) + isin(ωt)

Der rote Punkt repräsentiert die Position der komplexen Zahl e^iωt während diese durch die komplexe Ebene wandert. Imaginäre Zahlen werden vertikal und reelle Zahlen horizontal aufgetragen. Der blaue Punkt repräsentiert die Position von cos(ωt) und der grüne Punkt die Position von isin(ωt). Die Simulation links zeigt die graphische Darstellung der Formel rechts.

Ozcillationen, die mittels sin(ωt) oder cos(ωt) beschrieben werden können, heißen harmonische Schwingungen. Die Simulation demonstriert, daß es eine Beziehung zwischen Kreisbewegungen und harmonischen Schwingungen gibt. Betrachten Sie die Bewegung des roten Punktes von oben, bewegt er sich auf einer Kreisbahn. Betrachten Sie seine Bewegung jedoch von der Seite, so führt eine harmonische Schwingung aus.

Die Beziehung zwischen Kreisbewegungen und harmonischen Schwingungen läßt sich mit Hilfe von komplexen Zahlen leicht beschreiben. Es ist manchmal hilfreich, sich beim Beobachten einer harmonischen Schwingung eine von der Seite betrachtete Kreisbewegung vorzustellen. Wir können dabei die Bewegungskomponente in imaginärer Richtung nicht messen, wir stellen sie uns einfach vor.