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Numerisches Lösen von Differentialgleichungen 6. Ordnung
Ein sich in drei Dimensionen bewegendes Objekt wird mit 6 Variablen beschrieben: $x$, $y$, $z$, $v_x$, $v_y$, and $v_z$. Ist die Kraft aus das Objekt bekannt, kann die Bewegung mithilfe von 6 Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben werden:
$\large \frac{dx}{dt}=v_x$ $\large \frac{dv_x}{dt}=F_x(x,y,z,v_x,v_y,v_z,t)/m$
$\large \frac{dy}{dt}=v_y$ $\large \frac{dv_y}{dt}=F_y(x,y,z,v_x,v_y,v_z,t)/m$
$\large \frac{dz}{dt}=v_z$ $\large \frac{dv_z}{dt}=F_z(x,y,z,v_x,v_y,v_z,t)/m$
Dabei sind $F_x$, $F_y$, and $F_z$ die drei Komponenten der Kraft, $m$ die Masse und $t$ die Zeit. Das folgende Formular kann zum numerischen Integrieren dieser Gleichungen für eine Gesamtzahl von $N_{steps}$ Schritten der Schrittweite $\Delta t$ benutzt werden. Die Kraft kann als Funktion von $x$, $y$, $z$, $v_x$, $v_y$, $v_z$ und $t$ angegeben werden.
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