Physik M 513.805 (511.015)
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Skript
$z$
$t$
$z_0=0$ m $m=1$ kg
$F_{z}=$ -1 [N]
$v_{z0}=$ 4 [m/s]
Erläuterung:
Ist die Gesamtkraft $\vec{F}=F_x\,\hat{x}+F_y\,\hat{y}+F_z\,\hat{z}$, die auf ein Teilchen wirkt, konstant ist auch die Beschleunigung konstant,
Der Geschwindigkeitsvektor kann durch die Integration jeder Komponente des Beschleunigungsvektors berechnet werden. Für die $x$-Komponente, $v_x=\int a_xdt=\frac{F_xt}{m}+C$. Die Integrationskonstante $C$ kann durch Betrachten des Anfangszeitpunktes $t=0$ festgelegt werden. An $t=0$ verschwindet der Term $F_xt/m=0$ und die Integrationskonstante ist die $x$-Komponente der Geschwindigkeit an $t=0$, $C=v_{x0}$. Integration der $y$- und $z$-Komponenten in analoger Weise ergibt den Geschwindigkeitsvektor,
Der Ortsvektor kann durch die Integration jeder Komponente des Geschwindigkeitsvektors berechnet werden. Für die $x$-Komponente, $x=\int v_xdt=v_{x0}t+\frac{F_xt^2}{2m}+C$. Die Integrationskonstante $C$ kann durch Betrachten des Anfangszeitpunktes $t=0$ festgelegt werden. An $t=0$ verschwinden die Terme $v_{x0}t+\frac{F_xt^2}{2m}=0$ und die Integrationskonstante ist die $x$-Komponente des Ortsvektors an $t=0$, $C=x_{0}$. Integration der $y$- und $z$-Komponenten in analoger Weise ergibt den Ortsvektor,
When a particle experiences a constant force, each component of the position vector is a parabolic function of time.
Das Problem kann numerisch mittels der APP Numerisches Lösen von Differentialgleichungen gelöst werden.