Strömungswiderstand

Eine Kugel der Masse $m$ wird geworfen und erfährt eine Reibungskraft während sie sich durch eine Flüssigkeit bewegt. Die auf die Kugel einwirkenden Kräfte sind die Gewichtskraft $-mg\hat{z}$ und der Strömungswiderstand (die Grösse mit der Dimension einer Kraft). Der Strömungswiderstand hat die Gestalt

$\large \vec{F}_{drag} = -a\vec{v} - b\vec{v}|\vec{v}|,$

wobei $a$ und $b$ Konstanten sind. Für kleine Reynoldszahlen dominiert typischerweise der lineare Term $-a\vec{v}$, wogegen für große Reynoldszahlen der quadratische Term $-b\vec{v}|\vec{v}|$ dominiert.

Fällt die Kugel über lange Zeit, nähern sich die Geschwindigkeiten in $x-$ und $y-$Richtung Null, während die Geschwindigkeit in $z-$Richtung einer Konstanten zustrebt, der sogenannten Endgeschwindigkeit, bei der der Strömungswiderstand die Gewichtskraft $-mg-av_z - bv_z|v_z|=0$ genau kompensiert. Das Lösen dieser Gleichung nach $v_z$ ergibt die Endgeschwindigkeit.

Für den Spezialfall: $m=$  kg $a=$  N s/m $b=$  N s²/m²
Bei $t=0$:  $x=0$  m, $y=0$ m, $z=0$ m,  $v_x=$  m/s,  $v_y=$  m/s,  $v_z=$  m/s.

Welche Gleichungen müssten in die APP Numerisches Lösen von Differentialgleichungen 6. Ordnung eingetragen werden, um die Bahnkurve der Kugel bestimmen zu können?