Brechung an einer sphärische Grenzfläche (1)

Eine sphärische Grenzfläche schneidet die optische Achse bei $(x=0,y=0)$. Die Grenzfläche hat den Radius $R$ zentriert am Punkt $C$. Für $R>0$ ist die Grenzfläche konvex und für $R<0$ konkav. Der Brechungsindex ist links der Grenzfläche $n_1$ und rechts davon $n_2$. Ein Lichtstrahl (rot) wird von einem Objekt $o$ links der Grenzfläche emittiert und trifft auf die Grenzfläche am Punkt $P$. Ein Teil des Strahles wird reflektiert und ein Teil wird gebrochen. Der reflektierte Strahl ist rosa und der gebrochene rot dargestellt. Die Winkel zwischen dem roten Strahl und der Grenzflächennormalen (grau) genügen dem Snelliusschen Brechungsgesetz $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.

Der Winkel $\theta_1 = \angle oPC$ wird berechnet, indem das innere Produkt genommen wird.