Physik für Geodäsie 511.018 / Physik M 513.805
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Einleitung Einzelpunktladung Dipol Wassermolekül aufgeladener Ring aufgeladener Liniensegment unendlich lange Ladelinie parallele Linien Oberflächenladung parallele Ebenen Randfelder von Kondensatoren
$z=$ 0
Punktladungen:
Linienladungen:
Oberflächenladungen:
Zoom:
E-Opazität:
Äquipotentiale:
$|\phi_{\text{max}}|:$
Am Ursprung befindet sich zunächst eine kleine grüne Lupe, die anzeigt, wo das elektrische Feld und das elektrostatische Potential gemessen werden. Der Messpunkt kann in drei Dimensionen verschoben werden, indem die Komponenten seines Positionsvektors $\vec{r}$ angepasst werden.
$\vec{r} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [m]
$\vec{E}(\vec{r}) = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [V/m] $\varphi(\vec{r}) = $ [V]
Die Spannung wird zwischen dem positiven (roten) Kontakt und dem negativen (schwarzen) Kontakt gemessen. Die Positionen der Kontakte werden durch einen roten und einen schwarzen Kreis angezeigt. Die Positionen $\vec{r}^{(+)}$ und $\vec{r}^{(-)}$ der beiden Kontakte können dreidimensional angepasst werden. Die Spannung ist die Differenz des elektrostatischen Potentials, $V = \phi(\vec{r}^{(+)}) - \phi(\vec{r}^{(-)})$.
$\vec{r}^{(+)} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [m]
$\vec{r}^{(-)} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [m]
$V = $ [V]
Das elektrische Feld an der Position $\vec{r}$ beträgt aufgrund einer Punktladung $q_0$, an der Position $\vec{r}_0$ beträgt,
Hier ist $\hat{r}$ der Einheitsvektor, der von $\vec{r}_0$ nach $\vec{r}$ zeigt. Die elektrischen Feldlinien zeigen von einer positiven Ladung radial nach außen und zeigen radial nach innen zu einer negativen Ladung. Das elektrostatische Potenzial beträgt:
Ein Dipol entsteht, wenn eine positive Ladung und eine negative Ladung durch einen gewissen Abstand voneinander getrennt sind. Die Ausdrücke für das elektrische Feld und das elektrostatische Potential sind die Summen der elektrischen Felder und elektrostatischen Potentiale der einzelnen Ladungen
und,
Die elektrischen Feldlinien zeigen von der positiven Ladung zur negativen Ladung.
Ein Wassermolekül ist elektrisch neutral; es gibt keine Nettoladung. Allerdings ist der Sauerstoff elektronegativer als die Wasserstoffe, sodass sich die Elektronen um das Sauerstoffatom herum konzentrieren und die Wasserstoffatome dadurch eine positive Nettoladung erhalten.
$Q=$ [C] $R = $ [m] $N = $
Ein Ladungsring wird durch $N=120$ Punktladungen in einem Kreis modelliert. Das elektrische Feld genau in der Mitte des Rings ist Null, da die Ladungen symmetrisch um diesen Punkt herum angeordnet sind. Der Ring liegt in der $x-y$-Ebene. Wir können auch sehen, dass es aufgrund der Symmetrie keine $x-$ oder $y-$Komponenten des elektrischen Feldes entlang der $z-$Achse geben kann. Wir können dies überprüfen, indem wir die Messtaste drücken und uns entlang der $z-$Achse bewegen. Es liegt ein kleiner numerischer Fehler vor, aber es ist klar, dass die $z-$-Komponente viel größer ist als die $x-$ oder $y-$Komponenten. Es lässt sich zeigen, dass das elektrische Feld entlang der Achse beträgt:
wobei $Q$ die Gesamtladung auf dem Ring und $R$ der Radius des Rings ist. Für Abstände $z >> R$ würde ein Beobachter den Ring als Punkt sehen und in diesem Grenzwert wird die Formel zur Formel für eine Punktladung,
$Q=$ [C] $N = $ $\vec{r}_1 = $ $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z}$ [m] $\vec{r}_2 = $ $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z}$ [m]
Ein geladen Liniensegment wird durch $N =100$ Punktladungen in einer Linie modelliert. Eine Ladung $Q$ wird gleichmäßig entlang der Linie verteilt, die am Punkt $\vec{r}_1$ beginnt und am Punkt $\vec{r}_2$ endet.
Entfernt vom Liniensegment nähert sich das elektrische Feld dem elektrischen Feld einer Punktladung. In der Nähe des Liniensegments, aber von den Enden entfernt, nähert sich das elektrische Feld dem einer unendlichen Linienladung an.
Das elektrische Feld einer unendlichen Ladungslinie mit einer Ladungsdichte $\lambda$ ist,
wobei $\vec{R} = (\vec{r}-\vec{r}_0)-\hat{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)\,\ hat{n}$, $\vec{r}_0$ ist ein Punkt auf der Linie, $\hat{n}$ ist ein Einheitsvektor, der entlang der Linie zeigt, und $\vec{r}$ ist die Position, an der der Es wird ein elektrisches Feld beobachtet.
Das entsprechende elektrostatische Potential beträgt:
Weit entfernt von der Linie, die sich in einer Richtung senkrecht zur Linie bewegt, fällt das elektrische Feld ab wie $1/|\vec{R}|$.
The electric field produced by two line charges.
Das von einer Ladungsschicht erzeugte elektrische Feld beträgt:
Hier ist $\sigma$ die Ladungsdichte, $\hat{n}$ ist die Normale zur Ebene, $\vec{r}_0$ ist ein Punkt auf der Ebene und $\vec{r}$ ist der Punkt, an dem das elektrische Feld beobachtet wird. Die Funktion $\text{sgn}(x)$ ist 1, wenn $x > 0$ und -1, wenn $x < 0$. Bei einer unendlichen Schicht verläuft das elektrische Feld senkrecht zur Ebene, in der die Ladung liegt, und hat eine konstante Stärke, unabhängig davon, wie weit man von der Ebene entfernt ist.
Das elektrische Feld zwischen zwei gleich geladenen parallelen Ebenen ist Null. Für entgegengesetzt geladene Ebenen ist sie außerhalb des Raums zwischen den beiden Ebenen Null.
Stellen Sie sich einen Kondensator vor, der in der $z-$Richtung lang ist (die Richtung, in die wir schauen), aber in der $x-$Richtung nicht viel breiter ist als der Abstand zwischen den parallelen Platten in der $y-$Richtung. Die Ladungen auf den Platten können durch unendlich lange Linien in $z-$-Richtung modelliert werden. Das elektrische Feld ist zwischen den Platten am größten, erstreckt sich aber auch außerhalb dieses Bereichs. Das Feld außerhalb des Bereichs zwischen den Platten wird als Randfeld bezeichnet.
Um einen quadratischen Kondensator zu modellieren, müssten wir viele Punktladungen verwenden.
Das Bild unten zeigt ein dreidimensionales elektrisches Feld, das durch eine Ansammlung von Punktladungen, Linienladungen und Oberflächenladungen erzeugt wird. Die Größe des elektrischen Feldes an jedem Punkt wird durch die Undurchsichtigkeit der Vektoren angegeben. Die schwarzen Vektoren haben den größten Betrag und die transparenten Vektoren den kleinsten Betrag. Die Pfeile zeigen die Komponenten des elektrischen Feldes in der $x−y$-Ebene. Wenn der Pfeil kurz und schwarz ist, zeigt dieser Vektor größtenteils aus der $x−y$-Ebene heraus. Wenn der Vektor aus dem Bildschirm zeigt, wird $\odot$ angezeigt. Wenn der Vektor in den Bildschirm zeigt, wird $\otimes$ angezeigt. Die positiven Ladungen sind rot und die negativen Ladungen sind blau. Die Projektion der Linienladungen in die $x-y$ Ebene wird in Hellblau oder Hellrot dargestellt. Wenn die Linie parallel zur $z$-Achse verläuft, ist nur der Punkt sichtbar. Der Schnittpunkt der Ladungsblätter mit der $x-y$-Ebene wird als dunkelrote oder dunkelblaue Linien dargestellt. Es ist möglich, die angezeigte $z-$Ebene anzupassen, indem Sie die Tasten und drücken.
Eine beliebige Anzahl von Punktladungen, Linienladungen und Oberflächenladungen können mit den Schaltflächen hinzugefügt und die letzte Ladung mit der Schaltfläche enfernt werdern. Durch Drücken der Nummerntasten können Sie die Position und die Ladung eines Gegenstands ändern. Wenn eine Ladung außerhalb des Sichtfelds hinzugefügt wird, drücken Sie die Schaltfläche .
Wenn die Schaltfläche gedrückt wird, wird eine kleine grüne Lupe angezeigt, die bewegt werden kann, um das elektrische Feld und das elektrostatische Potential an zu messen jede Position. Die Schaltfläche zeigt die beiden Kontakte eines Voltmeters an, die als rote und schwarze Kreise dargestellt werden. Das Voltmeter zeigt den Unterschied im elektrostatischen Potential zwischen den roten und schwarzen Kontakten an.
Die Äquipotentiale werden unter den Vektoren gezeichnet, wenn die Schaltfläche gedrückt wird, und ausgeblendet, wenn die Schaltfläche gedrückt wird. Es gibt einen Algorithmus, der versucht, die richtige Skalierung für die Opazität der Vektoren und den elektrostatischen Potentialbereich für die Äquipotentiale zu wählen. Allerdings weichen die Potenziale für Punktladungen und Linienladungen voneinander ab, sodass dieser Algorithmus manchmal fehlschlägt und Sie die Undurchsichtigkeit und die Reichweite manuell anpassen müssen.
Es gibt ein Pulldown-Menü, das verschiedene Ladekonfigurationen lädt.