Millikan-Versuch

Mit dem Millikan-Versuch bestimmten Robert Millikan und Harvey Fletcher im Jahre 1910 die Ladung des Elektrons. Dabei wurden sehr kleine Öltröpfchen in eine Kammer gesprüht und mit einem Mikroskop beobachtet.


Schematischer Aufbau des Experiments. Quele: Wikimedia Commons.

Auf die Tröpfchen in der Kammer wirken die Schwerkraft, die Reibungskraft, und der Auftrieb. Wenn sich alle Kräfte ausgleichen, bewegen sich die Tropfen mit der Endgeschwindigkeit. Die Reibungskraft kann mit der Stokesschen Gleichung gut beschrieben werden.

\[ \begin{equation} \large F_{\text{drag}}=6\pi \eta rv. \end{equation} \]

Wobei $\eta = 1.81 \times 10^{-5}$ [kg/s m] die Viskosität der Luft, $r$ der Radius des Öltröpfchens, und $v$ die Geschwindigkeit ist. Bei der Endgeschwindigkeit wird die Reibungskraft von der (nach unten gerichteten) Schwerkraft und dem (nach oben gerichteten) Auftrieb ausgeglichen.

\[ \begin{equation} \large 6\pi \eta rv = \frac{4 \pi r^3}{3}(\rho_{\text{oil}}-\rho_{\text{air}})g. \end{equation} \]

Mit $\rho_{\text{oil}}=900$ [kg/m³] der Dichte des Öls, $\rho_{\text{air}}= 1.2922$ [kg/m³] der Dichte der Luft, und $g=9.81$ [m/s²] der Gravitationsbeschläunigung. Wenn man die Endgeschwindigkeit eines Tropfen misst, kann man damit seinen Radius ausrechnen.

\[ \begin{equation} \large r= \sqrt{\frac{9 \eta v}{ 2(\rho_{\text{oil}}-\rho_{\text{air}})g}}. \end{equation} \]

Beim Millikan-Versich befinden sich in der Kammer außerdem zwei Metallplatten, die dazu benutzt werden ein elektrisches Feld in der vertikalen Richtung zu erzeugen. Wenn die Tröpchen in die Kammer gesprüht werden, werden sie dabei mit einer zufälligen Ladung aufgeladen. Es ist dann möglich auf mit dem elektrischen Feld auf die geladenen Tropfen eine Kraft wirken zu lassen und einen Tropfen in der Luft schweben zu lassen. Unter diesen Bedingungen gleicht die elektrische Kraft die Schwerkraft und den Auftrieb aus.

\[ \begin{equation} \large qE= \frac{4 \pi r^3}{3}(\rho_{\text{oil}}-\rho_{\text{air}})g. \end{equation} \]

Wobei $q$ die Ladung des Tropfens und $E$ die elektrische Feldstärke ist. Mit dieser Formel kann man die Ladung des Tropfens berechnen:

\[ \begin{equation} \large q=\frac{18 \pi (\eta v)^{3/2}}{E\sqrt{2(\rho_{\text{oil}}-\rho_{\text{air}})g}}=3.28\times 10^{-8}\frac{v^{3/2}}{E}. \end{equation} \]

Dabei entdeckten Millikan und Fletcher, dass die Ladung nur in vielfachen von $1.6022\times 10^{-19}$ C auftritt! Dies ist genau die Ladung des Elektrons.

Unten können Sie eine Simulation des Versuchs sehen. Die Öltröpfchen haben zufällige Radien und sind mit einer zufälligen Anzahl an Elektronen aufgeladen. Beim wirklichen Versuch ist es, wie oben erwähnt, nur indirekt möglich den Radius der Tropfen zu bestimmen. Bei dieser Simulation können Sie sich die Ladung und den Radius anzeigen lassen. Um die Ladung eines Tropfens zu bestimmen müssen Sie versuchen ihn mithilfe des elektrischen Feldes bewegungslos in der Luft zu halten. Notieren Sie die elektrische Feldstärke und schalte Sie danach das elektrische Feld aus. Danach müssen Sie versuchen die vertikale Geschwindigkeit des Teilchens zu messen. Die Unterteilungen in der Grafik betragen 0,1 mm. Mit diesen Größen und den Gleichungen oben, ist es dann möglich die Ladung eines Tropfens zu bestimmen.