Die Kraft auf einen stromführenden Draht

Wenn Strom durch einen Draht fließt, bewegen sich die Ladungen. Wenn sie sich in einem Magnetfeld bewegen, erfahren sie eine Lorentzkraft. Denken Sie sich ein kurzes Stück des Drahtes $d\vec{l}$, wobei der Vektor in Richtung des Stromflusses zeigt.

Die Ladung in diesem Bereich des Drahtes ist $dq$ und die Lorenztkraft damit,

$$ d\vec{F}=dq\vec{v}\times \vec{B},$$

wobei $\vec{v}$ die Geschwindigkeit ist, mit der sich die Ladung bewegt. Die Geschwindigkeit ist $\vec{v} = \frac{d\vec{l}}{dt}$ und der Strom $I=\frac{dq}{dt}$, also kann die Kraft auf diesen Teil des Drahtes geschrieben werden als,

$$ d\vec{F}=Id\vec{l}\times \vec{B}.$$

Wenn der Draht gerade in einem magnetischen Feld ist und eine Gesamtlänge $L$ hat, dann ist die Kraft auf jedes Segment gleich, und die Gesamtkraft ergibt,

$$ \vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B},$$

wobei $\vec{L}$ in die Richtung zeigt in die der Strom fließt.

Denken Sie sich zwei parallele Drähte in $z$-Richtung, durch die die Ströme $I_1$ und $I_2$ fließen.

Wenn zwischen den Drähten der Abstand $d$ ist, dann ist das Magnetfeld beim ersten Draht $\vec{B}_1= -\frac{\mu_0I_2}{2\pi d}\hat{y}$ und das Magnetfeld beim zweiten Draht $\vec{B}_2= \frac{\mu_0I_1}{2\pi d}\hat{y}$. Die Kräfte pro Meter auf die Drähte sind,

$$\frac{\vec{F}_1}{\text{meter}} = \frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}\hat{x}\quad\text{N/m}\hspace{1.5cm}\frac{\vec{F}_2}{\text{meter}} = -\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}\hat{x}\quad\text{N/m}.$$

Wenn zwei Ströme in die gleiche Richtung fließen, werden die Drähte voneinander angezogen. Wenn die Ströme in unterschiedliche Richtungen fließen, werden sie abgestoßen. Die Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern wird verwendet um Elektromotoren zu bauen.

Fragen