Ein geladenes Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern

Wenn sich ein geladenes Teilchen in einem elektrischen Feld $\vec{E}$ und einem Magnetfeld $\vec{B}$ bewegt, so wirkt folgende Kraft auf das Teilchen,

$ \vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v}\times \vec{B}),$

mit $q$ der Ladung des Teilchens und $m$ seiner Masse. Die Lorentzkraft in ihren drei Komponenten ist,

$F_x = q(E_x+v_yB_z-v_zB_y)$,
$F_y = q(E_y+v_zB_x-v_xB_z)$,
$F_z = q(E_z+v_xB_y-v_yB_x).$

Allgemein können die drei Komponenten des elektrischen und Magnetfeldes Funktionen des Ortes und der Zeit sein. Die Kraft definiert über das Newtonsche Gesetz $\vec{F}=m\vec{a}$ die Flugbahn, der das geladene Teilchen folgt. Das Newtonsche Gesetz kann als drei gekoppelte Differentialgleichungen zweiter Ordnung geschrieben werden.

$F_x = m\frac{d^2x}{dt^2}= q(E_x(x,y,z,t)+v_yB_z(x,y,z,t)-v_zB_y(x,y,z,t))$,
$F_y = m\frac{d^2y}{dt^2} = q(E_y(x,y,z,t)+v_zB_x(x,y,z,t)-v_xB_z(x,y,z,t))$,
$F_z = m\frac{d^2z}{dt^2} = q(E_z(x,y,z,t)+v_xB_y(x,y,z,t)-v_yB_x(x,y,z,t)).$

Die Komponenten der elektrischen und magnetischen Felder können in den Textfeldern darunter angegeben werden, diese können dann in den allgemeinen 3-D motion differential equation solver geladen werden, um die Flugbahn des geladenen Teilchens zu berechnen.

Wirkt ein konstantes, einheitliches Feld, im rechten Winkel zu einem konstanten einheitlichen Magnetfeld, so zeigt die Durchschnittsgeschwindigkeit des geladenen Teilchens normal sowohl auf das elektrische, als auch das Magnetfeld. Denken Sie daran, dass Elektronen sehr schnelle Bewegungen ausführen und ein kleiner Zeitschritt $\Delta t$ gewählt werden muss.