Konstante Kraft = Parabelbewegung

$z$

$t$

 $$\vec{r}=\left(x_0 +v_{x0}t+\frac{F_x}{2m}t^2\right)\,\hat{x}+\left(y_0 +v_{y0}t+\frac{F_y}{2m}t^2\right)\,\hat{y}+\left(z_0 +v_{z0}t+\frac{F_z}{2m}t^2\right)\,\hat{z}$$ $$\vec{v}=\left(v_{x0}+\frac{F_x}{m}t\right)\,\hat{x}+\left(v_{y0}+\frac{F_y}{m}t\right)\,\hat{y}+\left(v_{z0}+\frac{F_z}{m}t\right)\,\hat{z}$$ $$\vec{a}=\frac{F_x}{m}\,\hat{x}+\frac{F_y}{m}\,\hat{y}+\frac{F_z}{m}\,\hat{z}$$ $$\vec{F}=F_x\,\hat{x}+F_y\,\hat{y}+F_z\,\hat{z}$$

$z_0=0$ m   $m=1$ kg

$F_{z}=$ -1 [N]

$v_{z0}=$ 4 [N]

Ist die Gesamtkraft $\vec{F}=F_x\,\hat{x}+F_y\,\hat{y}+F_z\,\hat{z}$, die auf ein Teilchen wirkt, konstant ist auch die Beschleunigung konstant,

$$\vec{a}=\frac{F_x}{m}\,\hat{x}+\frac{F_y}{m}\,\hat{y}+\frac{F_z}{m}\,\hat{z}.$$

Der Geschwindigkeitsvektor kann durch die Integration jeder Komponente des Beschleunigungsvektors berechnet werden. Für die $x$-Komponente, $v_x=\int a_xdt=\frac{F_xt}{m}+C$. Die Integrationskonstante $C$ kann durch Betrachten des Anfangszeitpunktes $t=0$ festgelegt werden. An $t=0$ verschwindet der Term $F_xt/m=0$ und die Integrationskonstante ist die $x$-Komponente der Geschwindigkeit an $t=0$, $C=v_{x0}$. Integration der $y$- und $z$-Komponenten in analoger Weise ergibt den Geschwindigkeitsvektor,

$$\vec{v}=\left(v_{x0}+\frac{F_x}{m}t\right)\,\hat{x}+\left(v_{y0}+\frac{F_y}{m}t\right)\,\hat{y}+\left(v_{z0}+\frac{F_z}{m}t\right)\,\hat{z}.$$

Der Ortsvektor kann durch die Integration jeder Komponente des Geschwindigkeitsvektors berechnet werden. Für die $x$-Komponente, $x=\int v_xdt=v_{x0}t+\frac{F_xt^2}{2m}+C$. Die Integrationskonstante $C$ kann durch Betrachten des Anfangszeitpunktes $t=0$ festgelegt werden. An $t=0$ verschwinden die Terme $v_{x0}t+\frac{F_xt^2}{2m}=0$ und die Integrationskonstante ist die $x$-Komponente des Ortsvektors an $t=0$, $C=x_{0}$. Integration der $y$- und $z$-Komponenten in analoger Weise ergibt den Ortsvektor,

$$\vec{r}=\left(x_0 +v_{x0}t+\frac{F_x}{2m}t^2\right)\,\hat{x}+\left(y_0 +v_{y0}t+\frac{F_y}{2m}t^2\right)\,\hat{y}+\left(z_0 +v_{z0}t+\frac{F_z}{2m}t^2\right)\,\hat{z}$$

Wenn auf ein Teilchen eine konstante Kraft wirkt, ist jede Komponente des Ortsvektors eine parabolische Funktion der Zeit.