Brechung an einer sphärische Grenzfläche

Eine sphärische Grenzfläche schneidet die optische Achse bei $(x=0,y=0)$. Die Schnittstelle hat einen Radius $R$ und ist bei $C$ zentriert. Für $R>0$ ist die Grenzfläche konvex und für $R<0$ ist die Grenzfläche konkav. Der Brechungsindex beträgt $n_1 = 1$ links von der Grenzfläche und $n_2$ rechts von der Grenzfläche. Ein Lichtstrahl (rot) verlässt ein Objekt $o$ links von der Grenzfläche und trifft am Punkt $P$ auf die Grenzfläche. Ein Teil des Strahls wird reflektiert und ein Teil gebrochen. Die Winkel zwischen den roten Strahlen und der grauen Normalen zur Grenzfläche gehorchen dem Snelliusschen Gesetz $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$. Der einfallende Strahl und die Normale zur Grenzfläche definieren eine Ebene. Der reflektierte Strahl und der gebrochene Strahl liegen in dieser Ebene. Für die Zeichnung unten werden die $z-$Komponenten des einfallenden Strahls und der Normalenvektor auf Null gesetzt, sodass die Ebene immer die $x-y$-Ebene ist.