Gütefaktor

Die größte Antwort auf die antreibende Kraft erhält man, wenn die Lösungen dem Schwingfall entsprechen und die Frequenz der Antriebskraft gleich der Eigenfrequenz $\omega_0=\sqrt{k/m}$ ist. Das nennt man Resonanz. Für wenig gedämpfte Systeme, muss die Frequenz der Antriebskraft sehr nahe an der Eigenfrequenz sein und die Amplituden können sehr groß werden. Der Qualitätsfaktor $Q=\frac{\sqrt{mk}}{b}$ beschreibt, wieviele Perioden einer Schwingung in der Zeitspanne stattfinden, in welcher die Schwingungsamplitude um den Faktor $1/e$ gesunken ist. $Q$ beschreibt wie stark die Resonanz ist. Für $Q<\frac{1}{2}$, handelt es sich um den Kriechfall und die Resonanz ist Null. Für $Q > \frac{1}{2}$, ist das System im Schwingfall und die Resonanz wird für höhere $Q$ stärker. Der Gütefaktor kann auch ausgedrückt werden als $Q=\frac{\pi\tau}{T}$, wobei $T=2\pi/\omega_0$ die Periode der ungedämpften Schwingungen und $\tau$ den exponentiellen Abfall beschreibt.

Die Amplitude der Antwort $|A|/F_0 = 1/\rho$ die beobachtet wird, nachdem die Einschwingvorgänge abgeklungen sind, ist im Folgenden als Funktion der Frequenz geplottet. Für kleine Dämpfungen $Q >> 1$, sieht man eine scharfe Resonanz bei $\omega_0$ und $Q = \omega_0/\Delta\omega$ wobei $\Delta\omega$ die Halbwertsbreite ist. Für niedrige Frequenzen $(\omega <\omega_0)$, ist die Antwort $x$ in Phase mit der antreibenden Kraft. Bei hohen Frequenzen $(\omega >\omega_0)$, ist die Antwort außer Phase mit der antreibenden Kraft.