Doppler-Effekt

Eine Wellenquelle bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_s$, während sie Wellen mit der Frequenz $f_s$ aussendet. Die Wellen breiten sich mit der Geschwindigkeit $c$ aus. Vor der Quelle sind die Wellenfronten dichter beieinander und hinter der Quelle weiter auseinander. Ein Beobachter am roten Punkt bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_o$ und beobachtet eine Frequenz von $f_o$. Alle Wellenfronten in der Simulation bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit, sodass der Beobachter dort, wo die Wellenfronten dichter beieinander liegen, eine höhere Frequenz hört und dort, wo die Wellenfronten weiter auseinander liegen, eine niedrigere Frequenz. Dies ist der Doppler-Effekt.

Wenn sich Quelle und Beobachter einander nähern, gilt $f_o > f_s$, und wenn Quelle und Beobachter sich voneinander entfernen, gilt $f_o < f_s$. Wenn die Geschwindigkeit der Quelle, die Geschwindigkeit des Beobachters und die Geschwindigkeit der Welle alle viel geringer als die Lichtgeschwindigkeit sind und vorausgesetzt wird, dass sich sowohl die Quelle als auch der Beobachter mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, ist die Frequenz beim Beobachter gegeben durch:

Hier ist $x_o$ die Position des Beobachters, $x_s$ die Position der Quelle und sowohl $v_o$ als auch $v_s$ können positiv oder negativ sein.

Wenn die ausgesendeten Wellen Lichtwellen sind, muss Einsteins spezielle Relativitätstheorie verwendet werden und nur die relative Bewegung ist wichtig. Die Dopplerverschiebung ergibt sich aus

Wobei $v$ der relative Wert zwischen der Quelle und dem Beobachter ist. Wenn sie sich einander nähern, ist $v < 0$, und wenn sie sich voneinander entfernen, ist $v > 0$. In diesem Fall ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit.