Brechung

Die Richtung in die sich ebene Wellen ausbreiten ändert sich an einer Grenzfläche, an der sich die Wellengeschwindigkeit ändert. Dies wird Brechung genannt. Das folgende Video zeigt eine Simulation von Wellen, die in einem Medium mit niedriger Wellengeschwindigkeit starten und dann in einen Bereich mit hoher Wellengeschwindigkeit eintreten. Die Frequenz der Wellen ist in beiden Bereichen dieselbe, aber im Bereich der höheren Wellengeschwindigkeit ist die Wellenlänge größer.

Um zu verstehen, warum die Wellen ihre Richtung ändern, denken wir uns ebene Wellen, die unter einem Winkel auf eine Grenzfläche treffen. Die Wellengeschwindigkeit ist höher im hellblauen Bereich und niedriger im dunkelblauen. Das bedeutet, dass die Wellenlänge im hellblauen Bereich größer ist, $\lambda_1 > \lambda_2$.

Die dünnen schwarzen Linien zeigen die Maximapositionen der ebenen Wellen an. Wenn ein Maximum von einer Seite auf die Grenzfläche trifft, muss es an diesem Punkt auf der anderen Seite auch ein Maximum erzeugen. Die einzige Möglichkeit, dass alle Maxima mit verschiedenen Wellenlängen an der Grenzfläche übereinstimmen, ist die Ausbreitungsrichtung der Wellen zu verändern.

Sei $L$ die Entfernung der Wellenmaxima entlang der Grenzfläche. Wenn wir uns das blaue Dreieck ansehen, stellen wir fest, dass $L\sin\theta_1=\lambda_1$, und das rote Dreieck bringt uns auf $L\sin\theta_2=\lambda_2$. Durch Lösen der beiden Gleichungen für $L$ finden wir,

Dies ist eine Form des Snelliusschen Brechungsgesetzes. Da die Frequenz der Wellen auf beiden Seiten dieselbe und die Wellengeschwindigkeit $c=\lambda f$ ist, kann das Snelliussche Gesetz auch geschrieben werden als,

Wenn wir von Lichtwellen reden, dann ist die Geschwindigkeit des Lichts in einem Medium gleich der Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum $c_0$, dividiert durch die Brechungszahl $n$ des Mediums. Für Licht kann das Snelliussche Brechungsgesetz geschrieben werden als,