Einfachspaltexperiment

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Einfachspaltexperiment

In einem Einzelspaltexperiment, gelangen Wellen durch einen schmalen Spalt mit der Breite $a$ , welcher breiter ist als die Wellenlänge $\lambda$ . Das Interferenzmuster wird auf einem Bildschirm mit der Entfernung $L$ vom Spalt beobachtet.

Die kleine Teilung des rechten Maßstabes ist in mm..

Einen Einfachspalt kann man als sich aus vielen kleinen Quellen aufgebaut denken. Diese Quellen sind im Diagramm als Punkte dargestellt. Die Amplituden der Wellen aus jeder dieser Quellen ist $\frac{E_0}{a}dy$ . Die Wellen von jeder dieser Quellen werden abhängig vom Winkel $\theta$ eine verschiedene Phase besitzen, wenn sie am Schirm auftreffen. Diese Phase ist $-2\pi y\sin (\theta)/\lambda = -\beta y/a$ , wobei $\beta$ eine Konstante ist: $\beta = 2\pi a \sin(\theta)/\lambda$ . Die Beiträge aller Quellen zur Gesamtamplitude ist durch das folgende Integral gegeben:

$E=\frac{E_0}{a}\int\limits_{-a/2}^{a/2}e^{i\omega t +i\beta y/a}dy.$

Das Ausführen der Integration ergibt:

$E=\frac{E_0}{i\beta}e^{i\omega t}\left( e^{i\beta /2} - e^{-i\beta /2}\right) = \frac{E_0}{\beta/2}e^{i\omega t}\sin (\beta /2).$

Das Quadrat der Amplitude ist,

$|E|^2=E^*E= \frac{E_0^2}{(\beta/2)^2}\sin^2 (\beta /2).$

Da die Intensität proportional zur Quadrat der Amplitude ist:

$I=I_0 \frac{\sin^2 (\beta /2)}{(\beta /2)^2}.$

$\frac{I}{I_0}$	-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
	$y$ [m]

Fernfeld

Im Fernfeld, d.h. wenn $L > > \lambda$ und $L > > y$ , entsteht destruktive Interferenz für $n\lambda=\frac{ay}{L}$ mit ganzzahligem $n \ne 0$ .

Frage






	Physik für Geodäsie 511.018 / Physik M 513.805