Harmonische Wellen

Wasserwellen, Lichtwellen, und Schallwellen sind alle Funktionen des Ortes und der Zeit. In Bewegung können sie Energie und Information transportieren. Die einfachste Welle ist die harmonische Welle. Harmonische Wellen haben die Form,

Wobei $A$ die Amplitude ist, $\lambda$ die Wellenlänge, $T$ die Periode, und $\varphi$ die Phase. Um die Periode einer Welle zu bestimmen, konzentriert man sich auf eine Position (wie $x=0$). Für eine harmonische Welle stellt die Verschiebung der Welle an jeder Position eine harmonische Bewegung dar. Die Periode der Welle ist die Periode der harmonischen Bewegung. Eine Welle bewegt sich jede Periode um eine Wellenlänge fort. Die Wellengeschwindigkeit ist also,

Die Formel für eine harmonische Welle kann kompakter geschrieben werden, wenn wir die Wellenzahl $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ und die Winkelfrequenz $\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$ definieren, wobei $f$ die Frequenz ist,

Die Wellengeschwindigkeit kann auch ausgedrückt werden als $c=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{\omega}{k}$. Wenn $k\omega >0$ ist, dann bewegt sich die Welle in die $+x$-Richtung und wenn $k\omega <0$ ist, in die $-x$-Richtung.