Skalarfelder und Vektorfelder

Ein Skalarfeld ist eine Funktion, die jeder Position im Raum eine Zahl zuordnet. Temperatur, Druck, Dichte, Molekülkonzentration, Ladungsdichte und potentielle Energie sind Skalarfelder. Ein Vektorfeld ist eine Funktion, die jeder Position im Raum einen Vektor zuordnet. Elektrische Felder, magnetische Felder, thermische Gradienten, Konzentrationsgradienten und Druckgradienten sind Vektorfelder. Unten sind die Querschnitte eines Skalarfeldes und eines Vektorfeldes dargestellt. Die Ansicht blickt in die $-z$-Richtung auf die $x-y$-Ebene. Es können verschiedene Werte von $z$ ausgewählt werden. Im Vektorfelddiagramm wird die Länge eines Vektors an jedem Punkt durch seine Transparenz angegeben. Die schwarzen Vektoren haben den größten Betrag und die transparenten Vektoren den kleinsten Betrag. Die Pfeile zeigen die Komponenten des Vektors in der $x-y$-Ebene. Wenn der Pfeil kurz und schwarz ist, zeigt dieser Vektor größtenteils aus der $x-y$-Ebene heraus. Wenn der Vektor aus dem Bildschirm zeigt, wird $\odot$ angezeigt. Wenn der Vektor in den Bildschirm zeigt, wird $\otimes$ angezeigt.

Einige interessante Felder können durch Klicken auf die Schaltflächen unten angezeigt werden. Es ist auch möglich, Ihr eigenes Skalarfeld oder Vektorfeld zu definieren, indem Sie einen mathematischen Ausdruck in die Textfelder eingeben und auf die entsprechende Schaltfläche "calculate" klicken. Der Gradient eines Skalarfeldes ist ein Vektorfeld. Die Schaltfläche $\nabla f \rightarrow \vec{A}$ zeichnet den Gradienten des Skalarfeldes $f(x,y,z)$ auf, das links definiert ist. Wenn der Gradient eines Skalarfelds ermittelt wird, stehen die Pfeile des Vektorfelds senkrecht zu den Linien mit konstantem Wert im Diagramm des Skalarfelds.