Wolken

Wolken können einen enormen Betrag Wasser speichern. Wenn dieses Wasser als Niederschlag fällt, hat es eine signifikante Masse. Darum: Warum fallen Wolken nicht? Tatsächlich fallen die kleinen Tröpfchen, aus denen die Wolken bestehen, sehr langsam. Jedoch dominiert deren Strömungswiderstand in der Luft die Gravitationskraft auf diese kleinen Teilchen. Der Strömungswiderstand (von der Dimension einer Kraft) wächst mit der Grösse des Objekts. Die Kraft, um eine kleine Kugel durch ein viskoses Medium zu bewegen, ist durch das Stoke'sche Gesetz gegeben: $\vec{F} = -6\pi \eta R\vec{v}$.

Hier ist $R$ der Radius der Sphäre, $\vec{v}$ die Geschwindigkeit und $\eta$ die Viskosität. Die Viskosität der Luft ist 0.018×10^-3 Pa s.

Ein Wassertröpfchen des Radius $R =$  nm beginnt bei $t=0$ aus der Ruhe heraus zu fallen. Welche maximale Geschwindigkeit erreicht das Tröpfchen?

Die Dichte von Wasser ist 1 g/cm³. Die Erdbeschleunigung ist $g=9.81$ m/s².

Lösung von Differentialgleichungen 2. Ordnung.