Magnetfeld

<p>Am Ursprung befindet sich zunächst eine kleine grüne Lupe, die anzeigt, wo das Magnetfeld gemessen wird. Durch Anpassen der Komponenten seines Positionsvektors $\vec{r}$ kann der Messpunkt dreidimensional verschoben werden.</p>

</form>

<p>Das oben gezeigte Magnetfeld entsteht durch ein kurzes Drahtsegment, durch das ein Strom in $x$-Richtung fließt. Das Magnetfeld wurde mit dem Biot-Savart-Gesetz berechnet</p>

$$d\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\vec{s} \times (\vec{r}-\vec{r}_{wire})}{|\vec{r}-\vec{r}_{wire}|^3}\quad\text{[T]}.$$

<p>Hier ist Position $\vec{r}$ die Position, an der das Magnetfeld berechnet wird, $\vec{r}_{wire}$ ist die Position der Mitte des Drahtsegments, der Vektor $d\vec{s}$ hat die Länge des Drahtsegments und zeigt in die Richtung, in die der Strom fließt, und $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m/A ist die Permeabilitätskonstante. Möglicherweise müssen Sie hineinzoomen, um das Drahtsegment am Ursprung zu sehen. </p>

<p>Ein isoliertes Drahtsegment, durch das Strom fließt, ist unphysikalisch, da der Strom nicht einfach an einem Ende des Drahtes erscheinen und am anderen Ende verschwinden kann. Um jedoch das Magnetfeld zu berechnen, das durch einen in einem langen Draht fließenden Strom entsteht, wird der Draht normalerweise in kurze Segmente wie diesen unterteilt und der Beitrag jedes Segments wird aufsummiert.</p>

<p>Das von einem unendlich langen geraden Draht erzeugte Magnetfeld beträgt:</p>

$$\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0I}{2\pi|\vec{d}_{\perp}|^2}\,\hat{n}\times\vec{d}_{\perp}\,\,\text{[T]},$$

<p>wobei $I$ der durch den Draht fließende Strom ist, $\hat{n}$ ein Einheitsvektor ist, der in die Richtung zeigt, in die der Strom fließt, $\vec{d}_{\perp}$ ist kürzester Vektor, der vom Draht zum Messpunkt zeigt $\vec{r}$, und $\mu_0$ ist die Permeabilitätskonstante.</p>

<p>Ändern Sie die Richtung, in der der Strom fließt, und beachten Sie, dass das Magnetfeld immer in die Richtung der rechten Hand-Regel zeigt. Zeigen Sie mit dem Daumen Ihrer rechten Hand in die Richtung, in die der Strom fließt, und krümmen Sie die Finger Ihrer rechten Hand. Ihre Finger zeigen in die Richtung des Magnetfelds.</p>

<p>Stellen Sie sich eine Drahtschleife mit dem Radius $R$ in der $x-y$-Ebene vor, die im Ursprung zentriert ist. Das <a href="http://lampz.tugraz.at/~hadley/physikm/script/magnetism/loop.en.php">Magnetfeld entlang der $z$-Achse</a> ist,</p>

$$\vec{B}(z)=\frac{\mu_0I  R^2\hat{z}}{2\sqrt{R^2+z^2}^3}\hspace{1cm}\text{[T]}.$$

<p>Im oben gezeigten Beispiel ist $R=1$, $I=1$, also sollte bei $z=1$ das Magnetfeld $2,22\times 10^{-7}$ T betragen. Dies kann durch Messung des Magnetfeldes an diesem Punkt überprüft werden. Es gibt keine einfache Formel für das Magnetfeld für Positionen, die nicht auf der $z-$Achse liegen.</p>

<p>Dies ist das Magnetfeld, das von einer spiralförmigen Spule mit 6 Windungen erzeugt wird. Schauen Sie sich die Draufsicht und die Seitenansicht an, während Sie die Tasten +z und -z ändern, um die Form des Magnetfelds zu visualisieren.</p>

<p>Die Formel für das Magnetfeld in einer sehr langen Spule mit vielen Windungen lautet $B = \mu_0 nI$, wobei $n$ die Anzahl der Windungen pro Meter ist. In diesem Beispiel ist $n=10$ und die Formel sagt ein Magnetfeld von $B=7,5\times 10^{-6}$ T voraus. Das Magnetfeld in dieser Spule beträgt etwa die Hälfte dieses Wertes. Diese Spule ist im Vergleich zu ihrem Radius nicht lang und der Abstand zwischen den Windungen ist nicht viel kleiner als der Radius.</p>

<p>Das Bild unten ist nah an den Rand der Spule herangezoomt.</p>

<p>Das Bild unten zeigt ein dreidimensionales Magnetfeld, das durch eine Ansammlung von Drähten erzeugt wird, durch die Ströme fließen. Die Stärke des Magnetfelds an jedem Punkt wird durch die Undurchsichtigkeit der Vektoren angegeben. Die schwarzen Vektoren haben den größten Betrag und die transparenten Vektoren den kleinsten Betrag. Die Pfeile zeigen die Komponenten des Magnetfelds in der $x−y$-Ebene. Wenn der Pfeil kurz und schwarz ist, zeigt dieser Vektor größtenteils aus der $x−y$-Ebene heraus. Wenn der Vektor aus dem Bildschirm zeigt, wird $\odot$ angezeigt. Wenn der Vektor in den Bildschirm zeigt, wird $\otimes$ angezeigt. Es ist möglich, die angezeigte $z-$Ebene anzupassen, indem Sie die Tasten <input type="button" value="z+"> und <input type="button" value="z-"> drücken.</p >

<p>Mit den Schaltflächen <input type="button" value="+"> können der Sammlung entweder unendlich lange gerade Drähte oder gebogene Drähte hinzugefügt werden, und der letzte kann mit dem Wert <input type="button"  value="-">-Taste entfernt werden. Durch Drücken der nummerierten Tasten können Sie die Ausrichtung eines Drahtes und den durch ihn fließenden Strom ändern. Wenn ein Draht außerhalb des Sichtfelds hinzugefügt wird, klicken Sie auf die Schaltfläche <input type="button" value="skalieren">. </p>

<p>Wenn die Schaltfläche <input type="button" value="B messen an Position r"> gedrückt wird, wird eine kleine grüne Lupe angezeigt, die bewegt werden kann, um das Magnetfeld an jeder Position zu messen.</p >

<p>Um eine 3D-Zeichnung der definierten Drähte anzuzeigen, klicken Sie auf die Schaltfläche <input type="button" value="zeigen">. Diese Zeichnung wird ausgeblendet, wenn die Schaltfläche <input type="button" value="verstecken"> gedrückt wird. Es gibt einen Algorithmus, der versucht, die richtige Skalierung für die Opazität der Magnetfeldvektoren zu wählen, aber der Algorithmus schlägt manchmal fehl, weil die Formeln für das Feld an den Drähten divergieren und Sie die Opazität manuell anpassen müssen.</p>

<p>Es gibt ein Pulldown-Menü, das verschiedene Konfigurationen lädt. Ä</p>






	Physik für Geodäsie 511.018 / Physik M 513.805