Position → Geschwindigkeit → Beschleunigung → Kraft

Die Geschwindigkeit eines Teilchens, dessen Bewegung durch den Ortsvektor $\vec{r}$ beschrieben wird, ist die Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit $t$,

$$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}.$$

Um einen Vektor zu abzuleiten, nimmt man die Ableitung aller drei Komponenten des Vektors,

$$\vec{v}= \frac{dr_x}{dt}\hat{x}+ \frac{dr_y}{dt}\hat{y}+ \frac{dr_z}{dt}\hat{z}.$$

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit in nach der Zeit,

$$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}.$$

Die Kraft auf das Teilchen hängt mit der Beschleunigung zusammen (Newton'schen Gesetz),

$$\vec{F} = m\vec{a},$$

hier ist $m$ die Masse des Teilchens.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass ausgehend von dem zeitabhängigen Ortssvektor, der den Weg beschreibt, den ein Teilchen in drei Dimensionen zurücklegt, die Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft auf dieses Teilchen berechnet werden können.Zusammenfassend lässt sich sagen, dass ausgehend von dem zeitabhängigen Ortssvektor, der den Weg beschreibt, den ein Teilchen in drei Dimensionen zurücklegt, die Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft auf dieses Teilchen berechnet werden können.

$$ \vec{r}(t)\text{ [m]},$$ $$ \vec{v}(t)=\frac{ d\vec{r}}{dt}\text{ [m/s]},$$

$$\vec{a}=\frac{ d^2\vec{r}}{dt^2} = \frac{ d\vec{v}}{dt}\,[\text{ m/s}^2],$$ $$\vec{F}=m\frac{ d^2\vec{r}}{dt^2} = m\frac{ d\vec{v}}{dt}=m\vec{a}\text{ [N]}. $$

$\vec{r}(t)=$  $\hat{x}$ +  $\hat{y}$ +  $\hat{z}$  

$\vec{v}(t) = $ () $\hat{x}$ + () $\hat{y}$ + () $\hat{z}$

$\vec{a}(t) = $ () $\hat{x}$ + () $\hat{y}$ + () $\hat{z}$

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